Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.
Прошу сделать только условия, желательно таблицей.
Ответы
Пусть x км/ч скорость катера в стоячей воде, а y км/ч скорость течения реки, тогда:
x − y км/ч скорость катера против течения;
x + y км/ч скорость катера по течению;
5(x + y) проплыл катер по течению за 5 часов;
3(x − y) проплыл катер против течения за 3 часа;
5(x + y) − 3(x − y) = 70 разность расстояний которое проплывает катер по течению за 5 часов и против течения за 3 часа.
9x км проплывает катер в стоячей воде за 9 часов;
10(x − y) км проплывает катер против течения за 10 часов;
9x = 10(x − y) за 9 ч движения по озеру катер проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.
Составим систему уравнений:
{ 5(x+y)−3(x−y)=70
{ 9x=10(x−y)
{ 5x+5y−3x+3y=70/
{ 9x=10x−10y
{ 2x+8y=70
{ 9x−10x=−10y
{ 2x+8y=70
{ x=10y
2 * 10y + 8y = 70
28y = 70
y = 70 : 28
y = 2,5 (км/ч) - скорость течения реки;
x = 10 * 2,5 = 25 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.
Ответ: 2,5 км/ч скорость течения, 25 км/ч скорость катера.