Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y=ax+b и параболой y=ax^2+bx. Сделать чертёж

1) y=-x^2+4x-1, y= -x-1

Answer 1

Решение.

$\bf y=-x^2+4x-1\ ,\ \ y=-x-1$

Точки пересечения параболы и прямой:

$\bf -x^2+4x-1=-x-1\ ,\ \ x^2-5x=0\ ,\ \ x(x-5)=0\ ,\ x_1=0\ ,\ x_2=5$

Площадь фигуры равна  

$\displaystyle \bf S=\int\limits^5_0\, \Big|(-x^2+4x-1)-(-x-1)\Big|\, dx=\int\limits^5_0\, \Big|-x^2+5x\, \Big|\, dx=\\\\\\=\Big|-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}\Big|\ \Big|_0^5=\Big|-\frac{125}{3}-\frac{125}{2}\Big|=\Big|-\frac{625}{6}\Big|=\frac{625}{6}=104\frac{1}{6}$