Question

Из 7 русских и 4 немцев нужно составить комиссию в 6 лиц. Сколькими способами можно это сделать, если в состав комиссии
должно войти не менее 2 немцев?

Answer 1

Ответ:

371

Пошаговое объяснение:

Комиссия должна состоять из 6-ти человек - немцев и русских. В состав комиссии должно войти не менее 2 немцев, т.е. там может быть 2 немца и 4 русских   ИЛИ  3 немца и 3 русских ИЛИ 4 немца и 2 русских. Союз "ИЛИ" - заменяем сложением.

Количество способов выбрать двух немцев из четырех - это количество сочетаний из 4 по 2, т.к. порядок выбора неважен. Количество способов выбрать четырёх русских из семи - это количество сочетаний из 7 по 4, т.к. порядок выбора неважен. Полученное количество сочетаний перемножаем.

Точно так же поступаем дальше, выбирая трёх немцев из четырех и трех русских из семи, а также выбирая четырех немцев из четырех и двух русских из семи.

Запись решения:

$C_4^2*C_7^4+C_4^3*C_7^3+C_4^4*C_7^2=\frac{4!}{2!2!}*\frac{7!}{4!3!}+\frac{4!}{3!1!}*\frac{7!}{3!4!}+1*\frac{7!}{2!5!}=\\\\=5*6*7+4*5*7+3*7=7*(30+20+3)=371$

Answer 2

Ответ:

371

Пошаговое объяснение:

Комиссия должна состоять из 6-ти человек - немцев и русских. В состав комиссии должно войти не менее 2 немцев, т.е. там может быть 2 немца и 4 русских   ИЛИ  3 немца и 3 русских ИЛИ 4 немца и 2 русских. Союз "ИЛИ" - заменяем сложением.

Количество способов выбрать двух немцев из четырех - это количество сочетаний из 4 по 2, т.к. порядок выбора неважен. Количество способов выбрать четырёх русских из семи - это количество сочетаний из 7 по 4, т.к. порядок выбора неважен. Полученное количество сочетаний перемножаем.

Точно так же поступаем дальше, выбирая трёх немцев из четырех и трех русских из семи, а также выбирая четырех немцев из четырех и двух русских из семи.