Question

50 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ!. Найдите угол между медианами АР и ВМ треугольника АВС, у которого вершины имеют координаты: А(0; –4), С(0; 6), В(2; –2).

Answer 1

А(0;–4), С(0;6), В(2;–2)

Координаты середины отрезка

P (середина CB) =((0+2)/2; (6-2)/2) =(1;2)

M (середина AC) =((0+0)/2; (-4+6)/2) =(0;1)

Векторы

AP ={1-0; 2-(-4)} ={1;6}

BM ={0-2; 1-(-2)} ={-2;3}

Скалярное произведение

AP*BM =1*(-2) + 6*3 =16

Длины

|AP| =√(1+36) =√37

|BM| =√(4+9) =√13

Угол между векторами через скалярное произведение

cosф =AP*BM / |AP|*|BM| =16/√(37*13) =16/√481

ф= arccos(16/√481)  ~43,15°