Question

Iog5(x^2-4)-log5(x-2)=0

Answer 1

Дано уравнение Iog5(x^2-4)-log5(x-2)=0.

По свойству разности логарифмов при одинаковом основании имеем:

Iog5((x^2-4/(x-2))=0 при х ≠ 2.

Так как 5^0 = 1, то (x^2-4/(x-2)) = 1.

Или x^2-4 = x-2.

Имеем квадратное уравнение x^2 – x – 2 = 0.

D = 1-4*1*(-2) = 9. √D = +-3.

x1 = (1 – 3)/2 = -1.

X2 = (1 + 3)/2 = 2, но это решение не проходит по ОДЗ .

Ответ: х = -1.