Question

Стороны треугольника 6см,8см и 10 см. Периметр подобного ему треугольника равен 48 см. Определить стороны и площадь второго треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Стороны второго треугольника равны 12см, 16см, 20см.

Площадь второго треугольника равна 96 см²

Объяснение:

Стороны треугольника 6см,8см и 10 см. Периметр подобного ему треугольника равен 48 см. Определить стороны и площадь второго треугольника.

Найдём периметр первого треугольника АВС.

• Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

$P_1 =$AB+BC+CD=10+8+6=24 см

• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$k = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{48}{24} =$2.

• Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон подобных треугольников:

$k = \dfrac{MN}{AB}$

Следовательно стороны второго треугольника в два раза больше сторон первого:

MN=k×AB=2×10=20 см

NK=k×BC=2×8=16 см

МК=k×AC=2×6=12 см

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$\dfrac{S_{MNK}}{S_{ABC}} = {k}^{2}$

Найдём площадь треугольника MNK:

По теореме, обратной теореме Пифагора, △ABC - прямоугольный:

Действительно,

AB²=BC²+AC²

10²=8²+6²

100=64+36

100=100

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S(ABC)=½•BC•AC=½•8•6= 24 см²

Значит площадь подобного ему треугольника MNK будет равна:

S(MNK)=S(ABC)•k²=24•2²= 96 см²

#SPJ1