Question

Пять участников олимпиады набрали 23, 24, 25 баллов, а вместе они набрали
118 баллов. Все остальные набрали меньше 20 баллов. Поэтому упомянутым пяти
участникам присудили соответственно 3-ю, 2-ю и 1-ю премии. Сколько участников
получили третью премию, если одинаковые премии могут иметь только те участники,
у которых одинаковое количество баллов?

Answer 1

Третью премию получили те и только те участники, которые набрали 23 балла. Так как все три премии были присуждены, хотя бы один участник набрал 23, хотя бы один 24 и хотя бы один 25 баллов. Эти три участника вместе набрали 72 балла. Значит, оставшиеся два набрали в сумме 118-72=46 баллов, а так как 46=23*2, каждый из оставшихся двух набрал 23 балла и получил третью премию. Значит, всего её получили 3 участника. 

Answer 2

x 4-й участник 
y 5-й участник
x?y=23 24 25
23+24+25+x+y=118
x+y=46 
x=y=23 других вариантов нет
три участника набрали 3 премию