Question

Решить только 26 задачу

Answer 1

Ответ:

289.

Пошаговое объяснение:

В принципе задачу можно сделать совсем в лоб, произведя все действия и приведя подобные члены. Но можно немного вычисления упростить, если заметить в первом произведении формулу

(a+b)(a-b), где $a=3n^4+30n^2+17,\ b=12n^3+36n$. Имеем:

$(a+b)(a-b)=(a-40n^2)^2;\ a^2-b^2=a^2-80an^2+1600n^4;$

$-144n^2(n^2+3)^2+80(3n^4+30n^2+17)n^2-1600n^4=0;$

$16n^2(-9(n^2+3)^2+5(3n^4+30n^2+17)-100n^2)=0;$

$n^2(-9n^4-54n^2-81+15n^4+150n^2+85-100n^2)=0;$

$n^2(6n^4-4n^2+4)=0;\ 2n^2(3n^4-2n^2+2)=0;$

биквадратная скобка решений не дает в силу отрицательности дискриминанта, поэтому единственное решение n=0. Возникает вопрос - зачем было в условии говорить про целые решения, если других нет, но оставим это на совести автора.