Question

допоможіть
Інтеграл від 0 до П (1/3cos x/3+4sin 4x)dx


​

Answer 1

Ответ:

Примерим формулы интегралов от линейных функций:

$\displaystyle \int cos(kx+b)\, dx=\dfrac{1}{k}\cdot sin(kx+b)+C\ ,\ \ \int sin(kx+b)\, dx=-\dfrac{1}{k}\cdot cos(kx+b)+C$

$\displaystyle \int \limits _0^{\pi }\, \Big(\dfrac{1}{3}\, cos\dfrac{x}{3}+4\, sin4x\Big)\, dx=\dfrac{1}{3}\int \limits _0^{\pi }\, cos\dfrac{x}{3}\, dx+4\int \limits _0^{\pi }\, sin4x\, dx=\\\\\\=\dfrac{1}{3}\cdot 3\cdot sin\dfrac{x}{3}-4\cdot \dfrac{1}{4}\cdot cos\, 4x+C=sin\dfrac{x}{3}-cos\, 4x+C$