Question

20 баллов вопрос с альтернативы 12 04 2022Розв`яжіть систему рівнянь:
(х-у)(х+у)-х(х+10)=у-(5-у)+15
(х+1)^2+(у-1)^2=(х+4)^2+(у+2)^2-18
У відповіді вкажіть суму (х + у).

Answer 1

$\begin{cases}(x-y)(x+y)-x(x+10)=y-(5-y)+15\\(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18\end{cases}= >$

$= > \ \ \begin{cases}x^2-y^2-x^2-10x=y-5+y+15\\x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18\end{cases}= >$

$= > \ \ \begin{cases}-y^2-10x=2y+10\\x^2+2x+y^2-2y+2=x^2+8x+y^2+4y+2\end{cases}= >$

$= > \ \ \begin{cases}y^2+2y+10+10x=0\\6x+6y=0\end{cases}= > \ \ 6(x+y)=0\ \ = > \ \ x+y=0$

сумму нашли, но необходимо доказать что у системы есть решения

$\begin{cases}y^2+2y+10+10x=0\\6x+6y=0\quad|\cdot \frac{10}6\end{cases}= > \ \ -\begin{cases}y^2+2y+10+10x=0\\10x+10y=0\end{cases}= >$

$= > \ \ y^2-8y+10=0\\D=64-40=24\\\\y_{1,2}=\dfrac{8\pm2\sqrt6}2=4\pm\sqrt6$

решений у системы будет два, причём x и y будут обратными по значениям (т.к. x = -y)

ответ: 0