Question

Обчислити інтеграл.....

Answer 1

Ответ:   - 1/2 ( x- 4 )cos2x -  1/4 sin2x + C .

Пошаговое объяснение:

     8 ) Щоб взяти інтеграл по частинам , зробимо підстановки

  u = x - 4 ;   du = dx ;

  dv = sin2xdx ;       ∫dv = ∫sin2xdx ;    v = - 1/2 cos2x . Підставимо :

 ∫( x - 4 )sin2xdx = ( x - 4 )(- 1/2 cos2x ) + ∫(- 1/2 cos2x )dx =

 = - 1/2 ( x- 4 )cos2x - 1/2 ∫cos2x dx = - 1/2 ( x- 4 )cos2x - 1/2 * 1/2 sin2x +

 + C = - 1/2 ( x- 4 )cos2x -  1/4 sin2x + C .