Question

Решите пожалуйста...​

Answer 1

Ответ:

По теореме Пифагора, найдем гипотенузу:

c²=a²+b²

AB²=AC²+BC²

${AB}^{2} = {16}^{2} + {12}^{2} \\ {AB}^{2} = 256 + 144 \\ {AB}^{2} = 400 \\ AB = \sqrt{400} \\ AB = 20$

Допустим AH=x, тогда BH=AB-AH=20-x

Выразим CH по теореме Пифагора в двух прямоугольных треугольниках ΔACH и ΔBCH:

CH²=BC²-BH²

CH²=AC²-AH²

Приравняем оба выражения CH²

BC²-AH²=AC²-AH²

${16}^{2} - {(20 - x)}^{2} = {12}^{2} - {x}^{2} \\ 256 - (400 - 40x + {x}^{2} ) = 144 - {x}^{2} \\ 256 - 400 + 40x - {x}^{2} = 144 - {x}^{2} \\ - 144 + 40x = 144 \\ 40x = 144 + 144 \\ 40x = 288 \\ x = \frac{288}{40} \\ x = 7.2$

AH=x=7,2

BH=20-x=20-7,2=12,8

CH²=AC²-AH²

${CH}^{2} = {12}^{2} - {7.2}^{2} \\ {CH}^{2} = (12 - 7.2)(12 + 7.2) \\ {CH}^{2} = 4.8 \times 19.2 \\ CH = \sqrt{4.8 \times 19.2} \\ CH = \sqrt{24 \times 0.2 \times 24 \times 4 \times 0.2} \\ CH = 24 \times 2 \times 0.2 \\ CH = 9.6$

1) CH=9,6

2) AH=7,2

3) BH=12,8