Question

ПОМОГИТЕ! Вроде и с геометрией на ты, но это совсем никак.

Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С (-6; -1), D (-1; 5), Е (4; - 1). Докажите, что треугольник CDE равнобедренный и найдите высоту, проведённую из вершины D.

Answer 1

Ответ:

$\mid DH\mid = 6$

Объяснение:

Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С (-6; -1), D (-1; 5), Е (4; - 1). Докажите, что треугольник CDE равнобедренный и найдите высоту, проведённую из вершины D.

Если даны две точки $A(x_A;y_A), \: \: \: B(x_B,y_B)$, то длина отрезка вычисляется по формуле:

$\mid AB\mid = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + {(y_B - y_A)}^{2} }$

А координаты середины отрезка можно найти по формуле:

$x_C = \dfrac{x_A + x_B}{2} ; \: \: \: \: y_C = \dfrac{y_A + y_B}{2}$

где точка $C(x_C;y_C)$ - середина отрезка АВ.

РЕШЕНИЕ

1) Найдём длину отрезков CD, DE, CE.

$\mid CD\mid = \sqrt{( { - 1 + 6)}^{2} + ( {5 + 1)}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \\ \\ \mid DE\mid = \sqrt{( { 4 + 1)}^{2} + ( { - 1 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} + ({ - 6})^{2} } = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \\ \\\mid CE\mid = \sqrt{( { 4+ 6)}^{2} + ( { - 1 + 1)}^{2} } = \sqrt{ {10}^{2} } = 10$

Так как CD=DE, то треугольник CDE - равнобедренный.

• Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называют боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием.
• По свойству равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

2) Найдём координаты точки Н(х;у) - середины основания СЕ.

$x_H = \dfrac{x_C + x_E}{2} = \dfrac{ - 6 + 4}{2} = - 1 \\ \\ y_C = \frac{y_C + y_C}{2} = \frac{ - 1 - 1}{2} = - 1$

H(-1;-1) - середина СЕ.

DH - медиана, а значит и высота.

2) Найдём высоту DH.

$\mid DH\mid = \sqrt{( { - 1 - 1)}^{2} + ( { - 1 - 5)}^{2} } = \sqrt{ {0}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{36} = 6$

#SPJ1