Ксюша расставила в клетках прямоугольника 8 х 13 натуральные чисал так, что сумма чисел в каждой из восьми строк оказалась равна 1000. Может ли оказаться, что в каждом из тринадцати столбцов суммы чисел также равны между собой ?очень срочно
Ответы
Ответ:
нет
Пошаговое объяснение:
Я рассуждаю таким образом: Допустим, элементы первой строки будут а1, а2, ... , а13 и по условию задачи а1 + а2 + ... + а13 = 1000. Предположим а1 = 1, а2 = 1, .., а12 = 1, тогда а13 = 1000 - 1*12 = 988. Получается, что все числа в строке маленькие и одно огромное. Когда мы будем считать сумму по столбцам, окажется, что в столбце №13 сумма намного больше, чем в других из-за этого большого числа. Тогда нам стоит компенсировать остальные суммы по столбцам от 1 до 12, чтобы они были близки к ~988. Здесь посмотрите пожалуйста на фото, мы ограничены 8 строками и не можем 988 поместить в каждую ячейку столбца этой таблицы. Поэтому сумма по столбцам №1, №2, №3, №4, №5 будет намного меньше, чем сумма оставшихся столбцов.
Поэтому следует 1000 распределить равномерно между 13 элементами первой строки. 1000 не делится на 13 без остатка, 1000/13 = 76,9.... Представим это число как 1000 = 77*12 + 76. Проблема остаётся та же, что в описанном выше случае. В тех столбцах, в которые попадает число 76, сумма будет равна 77*7+76=615, а в тех, где не попадает 77*8=616. Ответ: нет
