Question

Знайти проміжки спадання функції у=16х^4 - 8х
А) [0;+оо)
Б) (-оо;0]
В) [1/2;+оо)
Г) (-оо;1/2]​

Answer 1

y=16x⁴-8x

область визначення: D(y)=(-∞;∞)

Обчислюємо похідну

у'=(16x⁴-8x)'=16×4x³-8=64x³-8

Шукаємо екстремуми

64x³-8=0

8(8х³-1)=0

8x³-1=0

8x³=1

x³=1/8

x=∛(1/8)=1/2  екстремум функції

Зараз треба визначити проміжкі знаків похідни функції

f'(0)=8×0³-1=-1<0 ⇒ (-∞;1/2]  f'(0)<0 ⇒ x∈ (-∞;1/2]  проміжок спадання ⇒ Г