Question

Пожалуйста помогите с решением примеров СРОЧНО нужно

Answer 1

1.
а)$f(x)=4x^3 => F(x)=x^4$
б)$f(x)= frac{4}{ sqrt{x} }=4x^{- frac{1}{2} } ; F(x)=-8x^{ frac{1}{2} }=-8 sqrt{x}$

2.
а)$intlimits^3_1 {2} , dx =2x=2*(3-1)=4$
б)$intlimits^ frac{ pi }{2} _0 {cosx} , dx =sinx=sin frac{ pi }{2} -sin0=1-0=1$
в)$intlimits^3_2{(1-x)^4} , dx = frac{-(1-x)^5}{5} = frac{-(1-3)^5}{5} - frac{-(1-2)^5}{5} = frac{32-1}{5} =frac{31}{5}$

3.
если 2 разные фигуры
$intlimits^3_1 {x^2} , dx = frac{x^3}{3} = frac{3^3-1^3}{3} = frac{27-1}{3} = frac{26}{3} =8 frac{2}{3} \ \ intlimits^3_1 {x^3} , dx= frac{x^4}{4} = frac{3^4-1^4}{4} = frac{81-1}{4} = frac{80}{4}= 20$

если это одна функция
$intlimits^3_1 {x^3} , dx - intlimits^3_1 {x^2} , dx = frac{x^4}{4} - frac{x^3}{3} = frac{3x^4-4x^3}{12} = frac{3(3^4-1^4)-4(3^3-1^3)}{12} = \ \ =frac{3*80-4*26}{12}= frac{136}{12} =11 frac{1}{3}$