Question

Дуже потрібно!! Як можна найшвидше! На перед дякую!!

Answer 1

Найти значение выражения (sin a + sin 3a)/(cos a + cos 3a), если tg a=2.

Ответ:

Если tg a=2, то значение выражения равно (-1 1/3).

Формулы:

$\Large \boldsymbol {} \sin x + \sin y = 2\sin \left( \frac {x+y}{2} \right)\cos \left(\frac{x-y}{2} \right)\\\\\cos x + \cos y = 2\cos \left( \frac {x+y}{2} \right)\cos \left(\frac{x-y}{2} \right)\\\\\frac{\sin x}{\cos x } = \text{tg} \:x\\\\\text{tg} \:2x=\frac{2\text{tg} \:x}{1-\text{tg}^2 \:x}$

Пошаговое объяснение:

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyle \frac{sin a + sin 3a}{cos a + cos 3a}=\frac{2\sin \left( \frac {\alpha +3\alpha }{2} \right)\cos \left(\frac{\alpha -3\alpha }{2} \right)}{2\cos \left( \frac {\alpha +3\alpha }{2} \right)\cos \left(\frac{\alpha -3\alpha }{2} \right)}=\frac{2\sin (2\alpha )\cos (-\alpha )}{2\cos(2\alpha )\cos (-\alpha )}=\\\\=\frac{\not2\sin (2\alpha )}{\not2\cos(2\alpha )}=\frac{\sin (2\alpha )}{\cos (2\alpha )} =\text{tg}\:2\alpha$

Если tg a=2, то (используем вышеуказанную формулу):

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyletext{tg} \:2\alpha =\frac{2\text{tg} \:\alpha }{1-\text{tg}^2 \:\alpha }=\frac{2*2}{1-2^2} =\frac{4}{-3}=-1\frac{1}{3}$