Question

Помогите решить пример во вложении
​

Answer 1

$8^{\frac{2}{x} }-2^{\frac{3x+3}{x} } +12=0$        ( ОДЗ: $x\neq 0$)

$(2^3)^{\frac{2}{x} }-2^{3+\frac{3}{x} } +12=0$

$2^{\frac{3*2}{x} }-2^{\frac{3x}{x} +\frac{3}{x} } +12=0$

$(2^{\frac{3}{x} })^2-2^3*2^{\frac{3}{x} } +12=0$

$(2^{\frac{3}{x} })^2-8*2^{\frac{3}{x} } +12=0$

Замена:  

$2^{\frac{3}{x} }=t$     (ОДЗ:  t>0)

$t^2-8t+12=0$

$D=64-4*1*12=16=4^2$

$t_1=\frac{8-4}{2}=2$

             $t_1=2$

$t_2=\frac{8+4}{2}=6$

             $t_2=6$

Обратная замена:

1)  $t_1=2$

   $2^{\frac{3}{x} }=2$

  $2^{\frac{3}{x} }=2^1$

   $\frac{3}{x} =1$

  $x=3$

2)  $t_2=6$

   $2^{\frac{3}{x} }=6$

  $\frac{3}{x} }=log_26$

    $x=\frac{3}{log_26}$

Ответ:  { $\frac{3}{log_26};$   $3$}