Question

В треугольнике STF стороны FT и TS равны 9 см и 18 см соответственно. Высота, проведённая из вершины S к стороне FT, равна 12 см. Чему равна высота, проведённая из вершины F к стороне ST?

Помогите

Answer 1

FT = 9 см   ,   TS = 18 см

Обозначим высоту проведённую к стороне FT через H₁ , а высоту проведённую к стороне ST через  H₂ .

Решим задачу двойным нахождением площади треугольника STF .

С одной стороны :

$\dicplaystyle\bf\\S_{STF} =\dfrac{1}{2} \cdot FT \cdot H_{1}=\dfrac{1}{2} \cdot 9\cdot 12=54 \ cm^{2}$

С другой стороны  :

$\displaystyle\bf\\S_{STF} =\frac{1}{2} \cdot ST \cdot H_{2} \\\\\\54=\frac{1}{2} \cdot 18\cdot H_{2} \\\\\\54=9\cdot H_{2} \\\\\\H_{2} =54:9=6 \ cm\\\\\\Otvet: \ H_{2} =6 \ cm$