Question

В правильном треугольнике со стороной 5 см наугад выбрана точка. Найти вероятность того, что: а) расстояние от нее до ближайшей вершины будет меньше 1; б) она попадет в круг, вписанный в этот треугольник.

Answer 1

Ответ:

p= дробь. в числитиле 2π, в знаменателе $25\sqrt{3}$

p=$\frac{2\sqrt{3} }{18}$π

Пошаговое объяснение:

а. вероятность этого события равна отношении суммы площади полукруга (3*60⁰=180⁰)с радиусом 1 к площади треугольника

p=$\frac{1}{2}$*π *$\frac{4}{\sqrt{3} a^{2}}$=2π:($\sqrt{3} a^{2}$)=2π:($25\sqrt{3}$)

б. площадь равностороннего (правильного) треугольника S=$\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

радиус окружности вписанный в этот треугольник r=$\frac{\sqrt{3}}{6} a$

вероятность равна отношению площадей окружности и треугольника:

p=π $\frac{\sqrt{3}}{6}$$\frac{\sqrt{3}}{6}$ $\frac{4}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3} }{18}$π