Question

Разложите на множители:
1)16x⁴-81
2)x²- x- y²- y

Докажите, что выражение x²- 4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения.

Answer 1

Ответ:

1)(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)

2)(x+y)(x-y-1)

3)(x-2)^2 + 5

Объяснение:

1) 16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2+9) = (2x-3)(2x+3)(4x^2+9)

2) x^2 -x - y^2 - y = (x-y)(x+y)-1(x+y) = (x+y)(x-y-1)

3) x^2 - 4x+9

Заметим, что x^2 - 4x - кусок формулы сокращенного умножения, и до формулы не хватает +4 =>

x^2 - 4x + 9 = (x-2)^2 + 5, квадрат всегда больше либо равен 0, 5 - положительное число => x^2 - 4x + 9 при любых x принимает положительные значения

Что и требовалось доказать.

Примечание: есть приложение photomath, оно в целом хорошо решает подобные задачи на разложение на множители, там часто можно смотреть более пошагово