Ответы
Ответ:
Sавсд=540м²
Объяснение:
ДАНО:
трапеция АВСД, ВС и АД – основания; АД=44м; АВ=СД=17м, диагональ АС=39м
НАЙТИ: Sавсд
=============================================
РЕШЕНИЕ:
Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали и боковые стороны равны, поэтому АВ=СД=17м, АС=ВД=39м. Найдём меньшее основание трапеции ВС по формуле:
АС²+ВД²=АВ²+СД²+2ВС•АД.
Подставим в эту формулу наши данные:
39²+39²=17²+17²+2ВС•44
1521+1521=289+289+88ВС
3042=578+88ВС
88ВС=3042–578
88ВС=2464
ВС=2464÷88
ВС=28(м)
Проведем к большему основанию АД высоты ВН и СК. Они делят основание АД так, что НК=ВС=28м.
АН=КД=(АД–НК)÷2=(44–28)÷2=16÷2=8м
Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, АН и ВН – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора:
АН²+ВН²=АВ² → ВН²=АВ²–АН²=17²–8²=289–64=225
ВН=√225=15(м)
Sавсд=(ВС+АД)÷2•ВН=(28+44)÷2•15=
=72÷2•15=36•15=540(м²)
![](https://st.uroker.com/files/7fb/7fbdbcccf8eb3ca9881df40867f91a3f.jpg)