Question

Как решится это задача?

Answer 1

Ответ:

$1 - \frac{1}{2^n}$

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что это сумма геометрической прогрессии.

Первый член прогрессии $b_1=1/2$.

Знаменатель прогрессии $q=1/2$.

Тогда ищем сумму геометрической прогрессии по формуле

$S=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q} =\frac{1/2*(1-(1/2)^n)}{1-1/2} = 1 - \frac{1}{2^n}$.

При $n$ стремящемся к бесконечности эта сумма будет равна

$\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{2^n} )= 1 - \frac{1}{\infty} =1$

Answer 2

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

1/2, 1/4, 1/8, .... - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, т.к.

q = b2/b1 = 1/4 : 1/2 = 1/4 • 2/1 = 1/2, lql < 1.

По теореме в этом случае сумма находится по формуле

S = b1/ (1 - q) = 1/2/(1 - 1/2) = 1/2 : 1/2 = 1.