Question

Cosx/(sinx - 1)=0 Помогите решить пожалуйста (с обяснением) Даю 100!!! баллов за бистрий ответ

Answer 1

$\dfrac{\cos x}{\sin x-1}=0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

Получим систему:

$\begin{cases} \cos x=0\\ \sin x-1\neq 0\end{cases}$

Решаем уравнение:

$\cos x=0$

$x=\dfrac{\pi }{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Удобно расписать решение в виде совокупности двух серий решений:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi }{2} +2\pi n\\ x=-\dfrac{\pi }{2} +2\pi n\end{array}\right.,\ n\in\mathbb{Z}$

Решаем неравенство:

$\sin x-1\neq 0$

$\sin x\neq 1$

$x\neq \dfrac{\pi }{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Таким образом, первая серия решений совокупности не удовлетворяет уравнению. В окончательный ответ попадает только вторая серия решений совокупности:

$x=-\dfrac{\pi }{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $-\dfrac{\pi }{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$