Question

Нужна помощь в решении неравенства с логарифмами

Answer 1

Ответ:

х∈(2;7)

Объяснение:

$\displaystyle log_{\frac{1}{3} }(x-2) > -3log_{\frac{1}{3} }(\sqrt[3]{\frac{1}{5} } )$

_____________________
ОДЗ:
Подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля. Если ∛(1/5) очевидно положителен, то для х-2 нужно поставить это условие.
$\displaystyle x-2 > 0$
$\displaystyle x > 2$
_____________________
$\displaystyle log_{3^{-1} }(x-2) > -3log_{3^{-1} }(5^{-\frac{1}{3} } )$
$\displaystyle -log_{3 }(x-2) > 3log_{3 }(5^{-\frac{1}{3} } )$
$\displaystyle log_{3 }(5^{-\frac{1}{3}*3 } )+log_{3 }(x-2) < 0$
$\displaystyle log_{3 }(5^{-1} *(x-2)) < log_3(1)$

Если равны основания логарифмов, то равны и подлогарифмические выражения. В основании  число больше единицы, значит знак не меняется.

$\displaystyle \frac{x-2}{5} < 1|*5$
$\displaystyle x-2 < 5$
$\displaystyle x < 5+2$
$\displaystyle x < 7$

Вместе с ОДЗ ответ получается следующим: х∈(2;7)