Question

Точки А(3; -1; 1), B(1;-1:3), C(3; 1;-1) є вершинам трикутника. Знайдіть кут трикутника при вершині В.​

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

найдем длины сторон отняв от соответствующих координат соответствующие, затем возводя в квадрат эти разности, суммирая их и извлекая из суммы корень квадратный.

АВ=√((1-3)²+(-1+1)²+(3-1)²)=√(4+4)=2√2

АС=√((3-3)²+(1+1)²(-1-1)²)=2√2

ВС=√((3-1)²+(1+1)²+(-1-3)²)=√(4+4+16)=√24=2√6

теперь применим теорему косинусов :

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*сos∠B

сos∠B= (-АС²+АВ²+ВС²)/(2АВ*ВС)

сos∠B= (-АС²+АВ²+ВС²)/(2АВ*ВС)=(-8+8+24)/(2*2√2*2√6)=

24/8√12=3/√12=3/(2*√3)=1.5√3/3=0.5√3=√3/2

∠B=30°