Question

Задача 6. На сторонах и квадрата со стороной, равной 10, отмечены точки K и L соответственно так, чтоAK=CL=3. На от- резке KL выбрали точку P, а на продолжении отрезка AB за точку B выбрали точку Q так, что AP=PQ= QL Докажите, что ∠PAB=∠BLQ . Найдите отрезок BQ

Answer 1

△APQ -р/б, ∠PAQ=∠PQA=a

KB=BL, △KBL -р/б прямоугольный, ∠BKL=∠BLK=45°

∠QPL =∠PQK+∠QKP =a+45° (внешний угол △KPQ)

△PQL -р/б, ∠QPL=∠QLP

∠QLP =∠BLQ+∠BLK =∠BLQ+45°

=> ∠BLQ =a =∠PAB

PH - высота/медиана к основанию △APQ

△PAH=△PQH=△QLB (по гипотенузе и острому углу) => AH=QH=BL

BL=BC-CL =10-3=7

AQ=AH+QH =7+7=14

BQ=AQ-AB =14-10=4