Question

Найдите cos(x), если sin(x) = (2√6)/5 и 0 < x < 90

Answer 1

Найти cos х, если sin х = (2√6)/5 и 0 < x < 90.

Ответ:

cos x = 1/5.

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

$\Large \boldsymbol {} \cos^2x+\sin^2x=1 \Longrightarrow \cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$

Подставляем наше значение синуса:

$\Large \boldsymbol {} \cos x=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{6} }{5} \right)^2}=\sqrt{1-\frac{4*6}{25} } =\sqrt{1-\frac{24}{25} }=\\\\=\sqrt{\frac{1}{25} } =\±\frac{1}{5}$

Если 0 < x < 90, то х лежит в первой четверти, а в первой четверти косинус положительный, соответственно:

$\Large \boldsymbol {} \boxed{\cos x=\frac{1}{5} }$