Question

СРОЧНО

В треугольнике ABC точки A1 и C1 — середины сторон BC и AB соответственно. Через произвольную точку K на стороне AC провели прямые, параллельные AA1 и CC1, пересекающие BC и AB в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки AA1 и CC1 делят отрезок PQ на три равные части.

Answer 1

M - точка пересечения медиан, CM/MC1 =2/1

△KAQ~△CAC1 (стороны параллельны), KD/DQ =CM/MC1 =2/1

PE/EQ =KD/DQ =2/1 (т о пропроциональных отрезках) => EQ =1/3 PQ

Аналогично FP =1/3 PQ