Question

в правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 10 а боковое ребро равно 11. найдите расстояние от вершины A1 до середины ребра BC

Answer 1

Ответ:

Расстояние от вершины A1 до середины ребра BC равно 14 см.

Пошаговое объяснение:

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 10, а боковое ребро равно 11. Найдите расстояние от вершины A₁ до середины ребра BC.

Дано: ABCA₁B₁C₁  - правильная треугольная призма;

АС = 10; АА₁ = 11;

ВН = НС.

Найти: A₁Н.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

В правильной треугольной призме в основании лежит правильный треугольник.

⇒ ΔАВС - равносторонний.

ВН = НС (условие) ⇒ АН - медиана.

• В равностороннем треугольнике медианы являются высотами.

⇒ АН - высота.

2. Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle \frac{AH}{AC}=sin\;C\;\;\;\;\;AH=AC\cdot{\;sin\;C}$

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

$\displaystyle AH=10\cdot\frac{\sqrt{3} }{2} =5\sqrt{3}$

3. Рассмотрим ΔАА₁Н - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем А₁Н:

А₁Н² = АА₁² + АН² = 121 + 75 = 196

А₁Н = √196 = 14

Расстояние от вершины A1 до середины ребра BC равно 14 см.

#SPJ1