Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) (х + 4)(х - 2) > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
(х + 4)(х - 2) = 0
х + 4 = 0
х₁ = -4;
х - 2 = 0
х₂ = 2;
Отметить вычисленные корни на числовой прямой:
-∞______+______-4_________-__________2________+________+∞
Определить знаки интервалов. Сначала самый крайний правый интервал, для этого придать х значение больше 2, например, 10, и подставить в неравенство:
(10 + 4)(10 - 2) = > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на интервалах, чередуя.
Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком +.
Решения неравенства: х∈(-∞; -4)∪(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) х² + 3х + 2 <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 3х + 2 = 0
D=b²-4ac = 9 - 8 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-1)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+1)/2
х₂= -2/2
х₂= -1;
Отметить вычисленные корни на числовой прямой:
-∞_________+_________-2_______-_______-1_______+______+∞
Определить знаки интервалов. Сначала самый крайний правый интервал, для этого придать х значение больше -1, например, 0, и подставить в неравенство:
0 + 0 + 2 = > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на интервалах, чередуя.
Так как неравенство <= 0, решениями будут интервалы со знаком -.
Решения неравенства: х∈[-2; -1].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) (х - 5)/(х + 6) < 0
Приравнять к нулю и вычислить корни:
х - 5 = 0
х₁ = 5;
х + 6 = 0
х₂ = -6;
Отметить вычисленные корни на числовой прямой:
-∞_________+_________-6_______-_______5_______+______+∞
Определить знаки интервалов. Сначала самый крайний правый интервал, для этого придать х значение больше 5, например, 10, и подставить в неравенство:
(10 - 5)/(10 + 6) = > 0, значит, плюс.
Проставить знаки на интервалах, чередуя.
Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком -.
Решения неравенства: х∈(-6; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.