1. Какова масса звезды, если ее гравитационный радиус составляет 6 км.
2. Планетарная туманность имеет угловой диаметр 83”. Каков линейный диаметр туманности, если скорость ее отдаления 15000 км/с.
Ответы
Ответ: 1) Масса звезды > 4,045*10^30 кг.
2) Линейный диаметр туманности ≈ 89554 пк
Объяснение: 1) Дано:
Гравитационный радиус звезды Rг = 6 км = 6*10^3 м
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²
Скорость света С = 3*10^8 м/с
Найти массу звезды Мз - ?
Гравитационный радиус небесного тела это такой радиус, при котором вторая космическая скорость для данного тела превышает скорость света. В общем случае вторая космическая скорость для какого-либо небесного тела определяется выражением: V2 = √(2GM/R).
Здесь М – масса тела; R – радиус тела.
Из этого выражения М = V2²* R/2G.
Для нахождения массы звезды надо принять вторую космическую скорость равной скорости света, т.е. V2 = С.
Тогда Мз = С²*Rг/2G = (3*10^8)² *6*10^3/2* 6,6743*10^-11 =
≈ 4,045*10^30 кг. Так как вторая космическая скорость для звезды больше скорости света, то Мз > 4,045*10^30 кг
2) Дано:
Скорость удаления туманности V = 15000 км/с
Угловой диаметр туманности α'' = 83''
Постоянная Хаббла Н = 67,4 км/с на Мпк
Найти линейный диаметр туманности D - ?
Вначале надо найти расстояние до туманности. По закону Хаббла скорость удаления небесного объекта определяется выражением: V = Н*S, здесь S – расстояние до объекта в мегапарсеках. Из этого выражения
S = V/Н = 15000/67,4 = 222,5519288 Мпк. Расстояние до туманности в парсеках Sпк = S*10^6 = 222,5519288*10^6 =
=222551928,8 пк.
Линейный диаметр туманности в парсеках будет равен:
D = α'' * Sпк/206265'' = 83'' * 222551928,8пк/206265'' =
= 89553,78 пк ≈ 89554 пк