ПОЛ ЧАСА ДО СДАЧИ!!!!!!ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!
Задание 1
Задана функция:
y=4x+1 / 4x^2 + x
а) Постройте график данной функции
б) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Задана функция:
y = (4x + 1)/(4x² + x);
а) Постройте график данной функции;
Преобразовать уравнение:
y = (4x + 1)/(4x² + x)
↓
у = (4х + 1)/(х(4х + 1))
↓
у = 1/х;
ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ -0,25;
График - классическая гипербола.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -10 -5 -4 -2 -1 -0,25 0 1 2 4 5 10
у -0,1 -0,2 -0,25 -0,5 -1 -4 - 1 0,5 0,25 0,2 0,1
Следует учесть, что, хотя таблица вычислена, и график по ней будет построен, функция при значении х= -0,25 не определена (не существует), поэтому точка с координатами (-0,25; -4) является "выколотой".
б) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
График функции y=kx проходит через начало координат.
Одна общая точка может быть только если она проходит через "выколотую" точку (-0,25; -4).
Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки) и вычислить k:
k * (-0,25) = -4
-0,25k = -4
k = -4 : (-0,25)
k = 16;
Уравнение прямой, проходящей через начало координат и "выколотую" точку:
у = 16х.
