Question

1. Точка D – середина отрезка MP. Найдите координаты точки P, если D (-2;4) и M (-5;-7).
2.
а) АВ – диаметр окружности с центром 0. Найдите координаты центра окружности, если
А (5:-2) и B(-1;-4).
b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).​

Answer 1

Ответ:

1. Координаты точки P(1; 15);

2. а) Координаты центра окружности О(2; -3);

b) Уравнение окружности

$(x-2)^2+(y+3)^2=10$

Пошаговое объяснение:

1. Точка D – середина отрезка MP. Найдите координаты точки P, если D (-2;4) и M (-5;-7).

2. а) АВ – диаметр окружности с центром 0. Найдите координаты центра окружности, если А (5:-2) и B(-1;-4).

b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).​

1. Точка D – середина отрезка MP.

D(-2; 4); M(-5; -7)

• Координаты (х; у) середины отрезка с концами А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂):

                              $\displaystyle \boxed { x=\frac{x_1+x_2}{2} ;\;\;\;\;\;y=\frac{y_1+y_2}{2}}$

Искомая точка Р имеет координаты (x₂; y₂):

Подставим данные значения и найдем х₂:

$\displaystyle -2=\frac{-5+x_2}{2}\\ \\-4=-5+x_2\\\\x_2=1$

Аналогично найдем у₂:

$\displaystyle 4=\frac{-7+y_2}{2} \\\\8=-7+y_2\\\\y_2=15$

Координаты точки Р(1; 15)

2. а) АВ – диаметр окружности. Центр окружности это середина диаметра.

А(5; -2); В(-1; -4).

Найдем координаты середины отрезка, то есть точки О(х; у):

$\displaystyle x=\frac{5-1}{2}=2;\;\;\;\;\;y=\frac{-2-4}{2}=-3;$

Получили координаты О(2; -3)

b)

• Уравнение окружности с центром О(х₀; у₀) и радиусом R:

                    $\displaystyle \boxed { (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2}$

Найдем радиус R.

• Расстояние между двумя точками А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂):

                      $\displaystyle \boxed { AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}$

Наш радиус это отрезок ОВ.

О(2; -3); В(-1; -4)

$\displaystyle R=OB=\sqrt{(-1-2)^2+(-4+3)^2} =\sqrt{10}$

Запишем уравнение окружности:

$(x-2)^2+(y+3)^2=10$

#SPJ1