Ответы
Ответ:
Объяснение:
x + 2y - 11 = 0; 2x - y - 2 = 0
Сначала найдем точку их пересечения. Решим систему:
{ x + 2y - 11 = 0
{ 2x - y - 2 = 0
Из 2 уравнения y = 2x - 2, подставляем в 1 уравнение:
x + 2(2x - 2) - 11 = 0
x + 4x - 4 - 11 = 0
5x = 15
x = 3
y = 2x - 2 = 2*3 - 2 = 4
Итак, точка пересечения: M(3; 4)
Найдем расстояние от этой точки до начала координат:
S = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Расстояние от точки пересечения до начала координат равно 5.
Уравнение прямой OM, которая соединяет начало координат с M:
(x - 0)/(3 - 0) = (y - 0)/(4 - 0)
x/3 = y/4
y = 4x/3
Угловой коэффициент этой прямой: k1 = 4/3
Теперь, чтобы получить прямую, у которой расстояние до начала координат тоже равно 5, нужно через точку M провести прямую, которая будет перпендикулярна к прямой (OM).
Если две прямые перпендикулярны, то их коэффициенты:
k1*k2 = -1
4/3*k2 = -1
k2 = -3/4
И эта прямая проходит через точку M(3; 4):
y - 4 = -3/4*(x - 3)
4y - 16 = -3x + 9
3x + 4y - 25 = 0