Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

У магазині е 10, 30 і 60 однотипних виробів, виготовлених відповідно на 1-му, 2-му і 3- му заводах. Ймовірність високоякісних вирбів серед них становить відповідно 0.8, 0,6 і 0.4. Яка ймовірність того, що навмання куплений виріб виявиться високоякісним? Яка ймовірність того, що цей виріб виготовлений на 3-му заводі?​

Answer 1

Ответ:

1) вероятность того, что наугад купленное изделие окажется высококачественным равна 0,5

2) вероятность того, что это изделие изготовлено на 3-м заводе равна 0,48

Пошаговое объяснение:

1) наугад купленное изделие окажется высококачественным

Вероятность того что изделие изготовлено на каком-то заводе

А₁ = {на первом заводе}

А₂ = {на втором  заводе}

А₃ = {на третьем  заводе}

P(А₁) = 10/100 = 1/10 = 0.1

P(А₂) = 30/100 = 3/10 = 0.3

P(А₃) = 60/100 = 6/10 = 0.6

Событие L = {изделие  качественное}

По условию даны вероятности

P(L|A₁)= 0,8

P(L|A₂)= 0,6

P(L|A₃)= 0,4

Теперь применим формулу полной вероятности

• Если событие L может произойти только при выполнении одного из событий А₁;  А₂;  А₃ , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события L вычисляется по формуле

• Р(L) = Р(А₁) * P(L|A₁) + Р(А₂) * P(L|A₂) + Р(А₃) * P(L|A₃)

Осталось только посчитать

0,1*0,8 + 0,3*0,6 + 0,6*0,4 = 0,08 + 0,18 + 0,24 = 0,5

вероятность того, что изделие будет качественным P(L) = 0.5

2) это изделие изготовлено на 3-м заводе

по формуле Байерса

$\displaystyle P(A_3|L)= \frac{P(L|A_3)\;*P(A_3)}{P(L)}$

$\displaystyle P(A_3|L)= \frac{0.4\;*0.6}{0.5}=\frac{0.24}{0.5 }=0,48$

вероятность, что качественное изготовлено на 3-м заводе P(A₃|L)=0.48