Question

8
Однажды царь Шахрияр сказал Шахерезаде:

«Вот тебе бумажный круг, на границе которого 501
501
точка. Каждую ночь ты должна один раз резать имеющуюся у тебя фигуру по прямой, содержащей любые две отмеченные точки, оставляя себе лишь один фрагмент, а второй выбрасывать. Следи, чтобы у тебя оставался не многоугольник, но такая фигура, из которой можно получить многоугольник, разрезая дальше».

В какую по счёту ночь Шахерезада, как бы ни старалась, уже не сможет выполнить условие Шахрияра?

Answer 1

Ответ:

в 501 ночь

Пошаговое объяснение:

Отрезать нужно по хордам, сегмент выбрасывать.

Значит, у нас ситуация вписанного в окружность  многоугольника.

Если у многоугольника  501 вершина, значит у него 501 сторона и при этом получаем 501 хорду.

Значит, 500 раз Шахерезада будет отрезать сегменты, и у нее будет оставаться в руках не многоугольник.

На 501 раз уже не сможет.

#spj1