Question

В параллелограмме MNKL ∠MNK = 126°, диагональ NL равна 14 см и образует со стороной ML угол, равный 36°. Найди площадь данного параллелограмма, если сторона MN = 23 см. Вырази ответ в см^2

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S_{MNKL}=\frac{115\sqrt{145}+115\sqrt{29} }{4}$ см²

Объяснение:

площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту к этой стороне.

• найдем $ML$. по теореме Пифагора: $ML^2=MN^2+NL^2;\\ML^2=(23sm)^2+(14sm)^2;\\ML^2=529sm^2+196sm^2=725sm^2;\\ML=\sqrt{725sm^2} =5\sqrt{29} sm$
• найдем $h$-высоту параллелограмма: $\displaystyle h=MN*\sin\measuredangle NML=23sm*\sin\frac{360^\circ-126^\circ*2}{2} =23sm*\sin 54^\circ=23sm*\frac{\sqrt{5} +1}{4} =\frac{23\sqrt{5}+23 }{4} sm;$
• найдем площадь параллелограмма: $\displaystyle S_{MNKL}=ML*h=5\sqrt{29} sm*\bigg(\frac{23\sqrt{5}+23 }{4} \bigg)sm=\frac{115\sqrt{145}+115\sqrt{29} }{4} sm^2$