Question

знайдіть проміжки зростання функції y=x^2+2x​

Answer 1

Найти промежутки возрастания функции y=x^2+2x​.

Ответ:

Функция возрастает при х ∈ [-1;+∞).

Пошаговое объяснение:

Найдём производную функции:

$\Large \boldsymbol {} y=x^2+2x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y=f(x)\\\\ f'(x)=(x^2+2x)'=2x^{2-1}+2*1=2x+2$

Найдём критические точки:

$\Large \boldsymbol {} x\in(-\infty;+\infty)\\\\2x+2=0\\\\2x=-2\\\\x=-1$

Единственная критическая точка - х=(-1). Разбиваем ею координатную плоскость на промежутки:

$\Large \boldsymbol {} -----\boxed{-1}+++++$

Функция возрастает на промежутках, где её производная больше нуля, убывает - меньше нуля.

Функция возрастает при х ∈ [-1;+∞).

Функция убывает при х ∈ (-∞;-1].