Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Найдите первоначальную для функции
$f(x)=\frac{1}{sin^{2}2x }$

Answer 1

Ответ:

Первообразной F(x)  для функции  y=f(x)  называется функция , для

которой выполняется условие   $F'(x)=f(x)$  .

$\displayztyle f(x)=\dfrac{1}{sin^22x}$

Из таблицы производных известно , что   $(ctgx)'=-\dfrac{1}{sin^2x}$  , тогда

первообразной для заданной функции будет  

$F(x)=-\dfrac{1}{2}ctg2x+C$  , так как производная от F(x) равна

$F'(x)=\Big(-\dfrac{1}{2}ctg2x+C\Big)'=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{-1}{sin^22x}\cdot 2+0=\dfrac{1}{sin^22x}$   .