1. в прямоугольник 7 на 6 см² вписан радиус 2,5 см. какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, не окажется внутри Круга? ответ округлите до сотых.
2. в урне 90 шаров, помеченных номерами 1, 2,...,90. из урны наугад вынимают один шар. какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?
3. бросают одновременно два шестигранных игральных кубика. к найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. По определению геометрической вероятности P=S₁/S₂
S₁=πr²≈3,14·2,5²≈19,625 см² - площадь круга.
S₂=ab=7·6=42 см² - площадь прямоугольника.
P≈19,625/42≈0,47
2. Всего шаров 90 или 9 десятков. В каждой десятке по одной цифре 5 (пока исключим пятый десяток, так как его посчитаем отдельно): (90-10)/10=8 пятёрок.
Теперь берём пятый десяток. Здесь пятёрок - 10 (в числе 55 исключаем дублирование).
Итого пятёрок будет: 8+10=18 пятёрок.
По формуле вероятности P(A)=m/n
n=90 - общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого события.
m=18 - количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A.
P=18/90=1/5=0,2
3. Также по формуле P(A)=m/n
n=6·6=36 - всего вариантов.
Сумма 5: 1-4; 2-3; 3-2; 4-1. Итого: m=4 варианта.
P(A)=4/36=1/9