Question

Обозначим через s(n) сумму всех нечётных цифр числа n. Например, s(4)=0, s(173)=11, s(1623)=4.

Вычислите значение суммы s(1)+s(2)+s(3)+ ... +s(320) .

Answer 1

Ответ:

s(1)+s(2)+s(3)+ ... +s(320) = 1723

Объяснение:

Данная задача равносильна задаче:

Подряд написаны числа от 1 до 320, то есть

1234..9101112...99100101...320.

Найти сумму нечётных цифр участвующих в последовательности.

Подсчитаем сначала количество нечётных цифр 1, 3, 5, 7 и 9 в последовательности и их сумму.

В каждой сотни (1−99, 100−199, 200-299) цифра "1" встречается среди единиц 10 раз и среди десятков 10 раз, а среди сотнях 100 раз и от 300 по 320 ещё 12 раз, итого 10·3+10·3+100·1+12=172 раз: 172·1 = 172.

В каждой сотни (1−99, 100−199, 200-299) цифра "3" встречается среди единиц 10 раз и среди десятков 10 раз, а от 300 по 320 ещё 23 раз, итого 10·3+10·3+23=83 раз: 83·3 = 249.

В каждой сотни (1−99, 100−199, 200-299) цифра "5" встречается среди единиц 10 раз и среди десятков 10 раз, а от 300 по 320 ещё 2 раза, итого 10·3+10·3+2=62 раз: 62·5 = 310.

В каждой сотни (1−99, 100−199, 200-299) цифра "7" встречается среди единиц 10 раз и среди десятков 10 раз, а от 300 по 320 ещё 2 раза, итого 10·3+10·3+2=62 раз: 62·7 = 434.

В каждой сотни (1−99, 100−199, 200-299) цифра "9" встречается среди единиц 10 раз и среди десятков 10 раз, а от 300 по 320 ещё 2 раза, итого 10·3+10·3+2=62 раз: 62·9 = 558.

Теперь определим значение суммы

s(1)+s(2)+s(3)+ ... +s(320) = 172+249+310+434+558 = 1723.

#SPJ1