Question

Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 1,1,1,2. Какое наименьшее число мог задумать Петя?

Answer 1

Ответ:

1001

Объяснение:

Число, очевидно, 4-значное abcd.

Потому что 3-значное abc даёт только 3 суммы: a+b; a+c; b+c.

А 4-значное даёт 6 сумм: a+b; a+c; b+c; a+d; b+d; c+d.

Какие-то две суммы он стёр, и остались: 1, 1, 1, 2.

Видимо, число состоит из 1 и 0, потому что 1 = 1+0, а 2 = 1+1.

Попробуем 1001: a=1; b=0; c=0; d=1

a+b = 1+0 = 1; a+c = 1+0 = 1; b+c = 0+0 = 0;

a+d = 1+1 = 2; b+d = 0+1 = 1; c+d = 0+1 = 1.

Как видим, все получилось.

Число меньше, то есть 1000 - не подходит, там нет суммы цифр 2.