Question

sin ( pi\2 -x ) = sin pi\4

Answer 1

Ответ:

$\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$

Решение:

$sin(\frac{\pi}{2}-x)=sin\frac{\pi}{4}\\\\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\x=\pm arccos\frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi n, n\in Z\\\\x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$  

Answer 2

Решить уравнение sin((π/2)-x)=sin(π/4).

Ответ:

$\Large \boldsymbol {}x=\±\frac{\pi }{4}+2\pi k, \: k\in Z$

Пошаговое объяснение:

Формула для решения уравнения вида cos x = b:

Если cos x = b и |b|≤1, то $\large \boldsymbol {} x=\±\arccos b+2\pi k, \: k\in Z$

К ответу прикрепляю таблицу, с которой буду брать значения синуса.

$\Large \boldsymbol {} \sin \left(\frac{\pi }{2}\right-x) = \sin\left(\frac{\pi }{4}\right)\\\\\sin \left(\frac{\pi }{2}\right-x) =\frac{\sqrt{2} }{2}$

По формуле sin sin((π/2)-a)=cos a:

$\Large \boldsymbol {} \cos x =\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\ x=\±\arccos\frac{\sqrt{2} }{2}+2\pi k, \: k\in Z\\\\x=\±\frac{\pi }{4}+2\pi k, \: k\in Z$