Нужно решить побыстрее помогите пожалуйста
1)Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой
у = - х2 +4, прямой у = 3х и осью Ох
2)Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя параболами у = х2 и у = 2х – х2
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
\begin{gathered}y=\frac{x^2}{4};y=3-x;y=0.\\\frac{x^2}{4}=3-x|*4\\ x^2=12-4x\\x^2+4x-12=0\\D=64;\sqrt{D}=8.\\ x_1=-6;x_2=2.\\3-x=0\\x=3.\\S'=\int\limits^0_{-6} {(3-x-\frac{x^2}{4}) } \, dx=(3x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{12})|_{-6}^0=\\=3*0-\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{12}-(3*(-6)-\frac{(-6)^2}{2} -\frac{(-6)^3}{12})=\\=0-(-18-\frac{36}{2}+\frac{216}{12} )= -(-18-18+18)=-(-18)=18.\\S''=\int\limits^2_0 {(3-x-0)} \, dx =\int\limits^2_0 {(3-x)} \, dx =3x-\frac{x^2}{2} |_0^2=\\=3*2-\frac{2^2}{2} -(3*0-\frac{0^2}{2})=6-2-0=4.\\\end{gathered}
y=
4
x
2
;y=3−x;y=0.
4
x
2
=3−x∣∗4
x
2
=12−4x
x
2
+4x−12=0
D=64;
D
=8.
x
1
=−6;x
2
=2.
3−x=0
x=3.
S
′
=
−6
∫
0
(3−x−
4
x
2
)dx=(3x−
2
x
2
−
12
x
3
)∣
−6
0
=
=3∗0−
2
0
2
−
12
0
3
−(3∗(−6)−
2
(−6)
2
−
12
(−6)
3
)=
=0−(−18−
2
36
+
12
216
)=−(−18−18+18)=−(−18)=18.
S
′′
=
0
∫
2
(3−x−0)dx=
0
∫
2
(3−x)dx=3x−
2
x
2
∣
0
2
=
=3∗2−
2
2
2
−(3∗0−
2
0
2
)=6−2−0=4.
\begin{gathered}S'''=\int\limits^3_2 {(\frac{x^2}{4}-0) } \, dx =\int\limits^3_2{\frac{x^2}{4} } \, dx=\frac{x^3}{12}|_2^3=\frac{3^3}{12}-\frac{2^3}{12}=\frac{27-8}{12} =\frac{19}{12}=1\frac{7}{12} .\\S=S'+S''+S'''=18+4+1\frac{7}{12} =23\frac{7}{12}.\end{gathered}
S
′′′
=
2
∫
3
(
4
x
2
−0)dx=
2
∫
3
4
x
2
dx=
12
x
3
∣
2
3
=
12
3
3
−
12
2
3
=
12
27−8
=
12
19
=1
12
7
.
S=S
′
+S
′′
+S
′′′
=18+4+1
12
7
=23
12
7
.
Ответ: S≈23,583 кв.ед.