Question

найдите общее решение дифференциального уравнения у ' =у (х+2) и укажите его частное решение удовольстворяющее начальному условию у (0) = 2
​

Answer 1

Ответ:

В Объяснениях.

Объяснение:

y' = y(x+2); y(0) = 2

dy/dx = y(x+2)

dy/y = (x+2) dx

Интегрируем:

ln y = x²/2 + 2x + ln C

y = C*e^(x²/2 + 2x) - это общее решение.

y(0) = 2 - подставляем эти данные в функцию, находим С:

2 = C*e^(0 + 0) = C*e^0 = C

C = 2

y = 2e^(x²/2 + 2x) - это частное решение.