Question

ПОМОГИТЕ!
1. 4x^2+4x+1>0
2. (x+1)^7(3-x)^5(x-2)^2⩽0

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 4x^2+4x+1 > 0\ \ \to \ \ \ (2x+1)^2 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (2x+1)^2\ne 0$

Квадрат выражения неотрицателен, поэтому заданное неравенство выполняется тогда, когда выражение отлично от 0 .

$2x+1\ne 0\ \ ,\ \ x\ne -\dfrac{1}{2}\\\\x\in (-\infty ;-\dfrac{1}{2}\, )\cup (-\dfrac{1}{2}\ ;+\infty \, )\ \ -\ \ otvet$

2) Решаем методом интервалов.

$(x+1)^7(3-x)^5(x-2)^2\leq 0\\\\(x+1)^7(x-3)^5(x-2)^2\geq 0\\\\nyli\ :\ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ ,\ x_3=2\\\\Znaki:\ \ +++[-1\ ]---[\ 2\ ]---[\ 3\ ]+++\\\\x\in (-\infty ;-1\ ]\cup \{2\}\cup [\ 3\ ;+\infty \, )\ \ -\ \ otvet$