Question

Составьте уравнение 2 степени по множеству его решений S={4 - √2; 4+ √2}

Answer 1

Решение.

Так как множество решений уравнения 2 степени (квадратного

уравнения) - это множество    $\bf S=\{\, 4-\sqrt2\ ;\ 4+\sqrt2\ \}$   , то корнями

этого уравнения будут числа   $\bf x_1=4-\sqrt2$  и   $\bf x_2=4+\sqrt2$  .

По теореме, обратной теореме Виета, если мы знаем корни

квадратного уравнения   $\bf x^2+px=q=0$  , то можно составить и само

уравнение, учитывая что   $\bf x_1\cdot x_2=q\ ,\ x_1+x_2=-p$  .

$\bf q=(4-\sqrt2)(4+\sqrt2)=4^2-(\sqrt2)^2=16-2=14$  ,

$\bf -p=(4-\sqrt2)+(4+\sqrt2)=8\ \ ,\ \ p=-8$  .

Уравнение имеет вид   $\bf x^2-8x+14=0$  .