Question

периметры двух подобных многоугольников 84 и 140 найти площадь большего если меньшего 252

Answer 1

Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия фигур, а отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Используя данные о периметрах, получим:

$k=\dfrac{P_1}{P_2} =\dfrac{140}{84} =\dfrac{5}{3}$

Далее, запишем соотношение для отношения площадей:

$k^2=\dfrac{S_1}{S_2} =\dfrac{S_1}{252} =\left(\dfrac{5}{3} \right)^2$

Решаем уравнение:

$\dfrac{S_1}{252} =\left(\dfrac{5}{3} \right)^2$

$\dfrac{S_1}{252} =\dfrac{25}{9}$

$S_1=252\cdot\dfrac{25}{9}=\dfrac{252\cdot25}{9}=28\cdot25=700$

Ответ: 700