Question

Точка S знаходиться на відстані 10см від вершин рівностороннього трикутника АВС . Обчислити відстань від точки А до площини трикутника , якщо сторона трикутника дорівнює 8√3 см​"​

Answer 1

Ответ:

 Расстояние от точки S до плоскости треугольника равно 6 см.

Объяснение:

Точка S находится на расстоянии 10 см от вершин равностороннего треугольника АВС . Вычислить расстояние от точки S до плоскости треугольника , если сторона треугольника равна 8√3 см.

Дано: ΔАВС - равносторонний;

АВ = 8√3 см;

SA = SB = SC = 10 см.

Найти: расстояние от S до АВС.

Решение:

• Расстоянием от точки до плоскости называют расстояние от заданной точки к основанию перпендикуляра, который провели из заданной точки к заданной плоскости.

⇒ расстояние от S до АВС это отрезок SO.

1. Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.

• В равностороннем треугольнике градусная мера всех углов равна 60°.

⇒ ∠С = 60°

• В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами и биссектрисами.

⇒ АН - высота, биссектриса, медиана.

2. Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противоположного катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\;C=\frac{AH}{AC} \\\\AH=AC\cdot{sin\;60^0}=8\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3} }{2}=12\;_{(CM)}$

3. AH = 12 см - медиана..

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.

⇒ АО = 12 : 3 · 2 = 8 (см)

4. Рассмотрим  ΔASO - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем SO:

SO² = AS² - AO² = 100 - 64 = 36

SO = √36 = 6 (см)

 Расстояние от точки S до плоскости треугольника равно 6 см.

#SPJ1